Muráň liegt eingebettet im Slowakischen Erzgebirge, wo sich am Oberlauf des Muráň-Flusses ein Tal weitet. Der Ort wird von zwei Berglandschaften umrahmt: den Stolické vrchy im Westen und Osten sowie der Muraner Hochebene im Norden. Der höchste Punkt des Gemeindegebiets ist der Fabova hoľa mit über 1400 Metern, während das Zentrum selbst auf etwa 400 Metern Höhe liegt. Neun Kilometer entfernt befindet sich Revúca, und im Umkreis grenzen weitere Orte wie Tisovec oder Muránska Huta an das Gebiet.
Erstmals erwähnt wurde Muráň im frühen 14. Jahrhundert, doch seine Wurzeln reichen bis zu einer Burg zurück, die bereits im 13. Jahrhundert erwähnt wurde. Der Ort entwickelte sich aus einem Meierhof und war lange von der Burg geprägt, die als Sitz einer Herrschaft diente. Wirtschaftlich prägten Bergbau, Eisenverarbeitung und Handwerk das Leben, doch Kriege und Überfälle hinterließen tiefe Spuren. Besonders der Raubritter Matej Bašo oder türkische Angriffe im 16. Jahrhundert erschütterten die Gegend. Später arbeiteten die Bewohner in Sägewerken, als Fuhrmänner oder in einer Keramikmanufaktur.
Heute ist Muráň bekannt für seine historische Burgruine auf dem Cigánka-Berg, die trotz ihres Verfalls ein markantes Wahrzeichen bleibt. Im Ort selbst beeindruckt die neogotische Georgskirche sowie ein barock-klassizistisches Schloss, das heute das Rathaus beherbergt. Als Tor zum Nationalpark Muránska planina bietet der Ort Zugang zu unberührter Natur und ist ein beliebter Ausgangspunkt für Wanderungen. Auch ein stillgelegter Eisenbahntunnel bei Dielik zieht Naturschützer an, da er Fledermäusen als Winterquartier dient.
