Neuvy liegt im Norden der Region Auvergne-Rhône-Alpes, nahe dem linken Ufer des Allier, etwa hundert Kilometer nördlich von Clermont-Ferrand. Gegenüber am rechten Ufer des Flusses befindet sich die Stadt Moulins. Die Queune mündet auf dem Gebiet der Gemeinde in den Allier. Die Landschaft gehört zur historischen Provinz Bourbonnais.
Der Name Neuvy geht auf eine gallo-römische Siedlung zurück und bedeutet „neue Siedlung“. Im Mittelalter war der Ort eine Pfarrei unter der Diözese von Bourges und dem Parlement de Paris. Im Zweiten Weltkrieg verlief der Allier zunächst als Demarkationslinie, sodass Neuvy zunächst zur unbesetzten Zone zählte. Später wurde der Ort dennoch von deutschen Truppen besetzt und erst im September 1944 befreit.
Die Gemeinde beherbergt mehrere Kulturdenkmäler, darunter die Kirche Saint-Hilaire aus dem 11. Jahrhundert mit einem Turm aus dem 12. und Seitenschiffen aus dem 15. Jahrhundert. Auch die Schlösser Le Vieux-Melay und Les Melays stehen unter Denkmalschutz.
