Muhr liegt im Lungau, einem Talkessel im Salzburger Bezirk Tamsweg, und wird vom Fluss Mur durchflossen, der hier entspringt. Das Gemeindegebiet erstreckt sich über das Muhrtal, ein Nebental des Lungauer Kernraums, das sich von St. Michael bis zur Landesgrenze bei Kendlbruck/Predlitz zieht. Die Landschaft wird von hohen Bergen wie dem Weißeck und dem Großen Hafner geprägt, die das Tal nach Norden und Süden abgrenzen. Die Gemeinde besteht aus den drei Ortschaften Vordermuhr, Schellgaden und Hintermuhr.
Erste Spuren einer Besiedlung reichen bis in die Römerzeit zurück, doch erst im Mittelalter entwickelte sich das Muhrtal zu einer bedeutenden Bergbauregion. Besonders im 16. Jahrhundert blühte der Goldbergbau in Schellgaden und der Arsenbergbau in Rotgülden unter den Salzburger Erzbischöfen auf. Die Rupertkirche in Muhr wurde bereits im 14. Jahrhundert erwähnt, und 1813 wurde die Pfarre Muhr im Lungau gegründet. Der Bergbau prägte das Tal über Jahrhunderte, bis die letzten Betriebe im 20. Jahrhundert stillgelegt wurden.
Heute ist Muhr vor allem für seine landschaftliche Schönheit und kulturellen Besonderheiten bekannt. Die Pfarrkirche hl. Rupert und die Figur des Samson sind markante Sehenswürdigkeiten. Die Gemeinde ist Teil des UNESCO-Biosphärenparks Salzburger Lungau und Kärntner Nockberge sowie des Nationalparks Hohe Tauern. Wanderwege führen zum Murursprung und zur Rotgüldenseehütte, während der Murradweg das Tal durchzieht. Die Kraftwerke der Salzburg AG nutzen die Wasserkraft der Mur.
